Bài :cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH
a) chứng minh tam giác ABC đồng dạng với tam giác HBA
b) chứng minh AH^2 = BH * CH
c) Gọi D và E là hình chiếu của H trên AB và AC. Cho bt BH = 4 cm, CH = 16 cm, hãy tính độ dài DE
d) kẻ trung tuyến AM của tam giác ABC. Tính tỉ số diện tích của tam giác AMH và tam giác ABC khi biết BH = 4cm, CH = 16 cm
a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔHBA vuông tại H có
\(\widehat{ABC}\) chung
Do đó: ΔABC\(\sim\)ΔHBA
b: XétΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(AH^2=BH\cdot CH\)
c: Vì \(AH^2=BH\cdot CH=4\cdot16=64\left(cm\right)\)
nên AH=8cm
Xét tứ giác ADHE có
\(\widehat{ADH}=\widehat{AEH}=\widehat{DAE}=90^0\)
Do đó: ADHE là hình chữ nhật
Suy ra: AH=DE=8(cm)
a, Xét tam giác ABC và tam giác HBA ta có :
^BAC = ^BHA = 900
^B _ chung
Vậy tam giác ABC ~ tam giác HBA ( g.g )
b, Xét tam giác ABH và tam giác CAH ta có :
^AHB = ^CHA = 900
^ABH = ^CAH ( cùng phụ ^BAC )
Vậy tam giác ABH~ tam giác CAH (g.g )
=> AH/CH=BH/AH => AH^2 = CH.BH
c, Ta có : AH = 2 . 4 = 8 cm
Xét tứ giác ADHE có :
^A = ^ADH = ^AEH = 900
Vậy tứ giác ADHE là hcn
=> AH = DE = 8 cm
d, Ta có : \(\dfrac{S_{AMH}}{S_{ABC}}=\left(\dfrac{AH}{AC}\right)^2\)
Xét tam giác AHC và tam giác ABC
^AHC = ^BAC = 900
^HAC = ^B ( cùng phụ ^BAM )
Vậy tam giác AHC ~ tam giác BAC ( g.g)
=> AC / BC = HC/AC => AC^2 = HC ( HB + HC )
=> AC = 4 . 5 = 20 cm
Thay vào ta được : \(\left(\dfrac{AH}{AC}\right)^2=\left(\dfrac{8}{20}\right)^2=\dfrac{64}{400}=\dfrac{4}{25}\)
Cho tam giác ABC vuông tại A , AB<AC, đường cao AH . Gọi E,F là hình chiếu của điểm H trên AB và AC.
a, chứng minh tam giác ABC đồng dạng tam giác HBA từ đó suy ra AB^2 = BC. BH
b, chứng minh AE.AB= AF. AC
Cho tam giác ABC vuông tại A, AH là đường cao. Biết CH=9cm, BH=4cm
a/ Chứng minh tam giác ABC đồng dạng tam giác HBA
b/ Gọi D,E lần lượt là các hình chiếu của H tại AB,AC.Tính DE
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi E và F lần lượt là hình chiếu của H trên AB, AC. a) Chứng minh: AB^2 = BH . BC b) Chứng minh: AH^2 = HB . HC c) Chứng minh tam giác AFE đồng dạng với tam giác ABC. d) Cho BC = 30 cm, AC = 12 cm, tính diện tích tam giác AEF
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi E và F lần lượt là hình chiếu của H trên AB, AC. a) Chứng minh: AB^2 = BH . BC b) Chứng minh: AH^2 = HB . HC c) Chứng minh tam giác AFE đồng dạng với tam giác ABC. d) Cho BC = 30 cm, AC = 12 cm, tính diện tích tam giác AEF
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết BH=4cm, CH=9cm. Gọi I và K lần lượt là hình chiếu của H lên AB và AC a. Chứng minh tứ giác AIHK là hình chữ nhật b. Cm tam giác AKI đồng dạng với tam giác ABC c. Tính diện tích của tam giác ABC
a: góc AIH=góc AKH=góc KAI=90 độ
=>AIHK là hcn
b: AIHK là hcn
=>góc AIK=góc AHK=góc C
=>ΔAIK đồng dạng với ΔACB
cho tam giác ABC vuông tại A có AB<AC . Kẻ đường cao AH . E,F lần lượt là hình chiếu của điểm H trên AB và AC.
a/ chứng minh: tam giác ABC đồng dạng với tam giác HBA từ đó suy ra AB^2= BC.CH
b/ Chứng minh: AE.AB=AF.AC
C/Gọi O là trung điểm của BC . Qua H kẻ đường thẳng song song với EF cắt AC tại M. K là giao điểm của AO với HM. Chứng minh: tam giác KAM đồng dạng với tam giác HCA
MỌI NGƯỜI GIÚP MÌNH VỚI Ạ!!!
a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔHBA vuông tại H có
góc B chung
=>ΔABC đồng dạng vơi ΔHBA
=>BA/BH=BC/BA
=>BA^2=BH*BC
b: ΔAHB vuông tại H có HE là đường cao
nên AE*AB=AH^2
ΔAHC vuông tại H có HF là đường cao
nên AF*AC=AH^2
=>AE*AB=AF*AC
Cho tam giác ABC vuông tại A có AC>AB và đường cao AH. Gọi D, E lần lượt là hình chiếu của H trên AB, AC.
1) Chứng minh AD.AB = AE.AC và tam giác ADE đồng dạng với tam giác ACB.
2) Cho biết BH = 2cm, CH = 4,5cm. Tính:
a) Độ dài đoạn thẳng DE.
b) Số đo của góc ABC.
c) Diện tích tam giác ADE.
1) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABH vuông tại H có HD là đường cao ứng với cạnh huyền AB, ta được:
\(AD\cdot AB=AH^2\)(1)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔACH vuông tại H có HE là đường cao ứng với cạnh huyền AC, ta được:
\(AE\cdot AC=AH^2\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(AD\cdot AB=AE\cdot AC\)
hay \(\dfrac{AD}{AC}=\dfrac{AE}{AB}\)
Xét ΔADE vuông tại A và ΔACB vuông tại A có
\(\dfrac{AD}{AC}=\dfrac{AE}{AB}\)(cmt)
nên ΔADE\(\sim\)ΔACB(c-g-c)
cho tam giác ABC vuông tại a đường cao AH a) chứng minh tam giác ABC ~ tam giác HBA từ đó suy ra AB^2=BH .BC b) cho BH=4cm CH=9cm tính AH,AB c) gọi F điểm tùy ý trên AC, đường thẳng qua H vuông góc HF cắt cạnh AB tại E chứng minh AE . CH=AH . FC d) xác định vị trí của F trên AC để đoạn FE có độ dài ngắn nhất
